Модели квантовых волновых уравнений и приложения в компьютерных нанотехнологиях Ч. 1: квантовый постулат на основе характеристик обобщенного уравнения Гамильтона-Якоби
Боковая панель статьи
Основное содержимое статьи
Аннотация
Дано доступное описание основ квантовой механики и вывода основных уравнений квантовой механики (Шрёдингера, Фока-Клейна-Гордона, Дирака и Максвелла) из классической механики с применением метода характеристик дифференциальных уравнений в частных производных и уравнений Гамильтона-Якоби. Такой подход позволяет перенести методы классической теории управления на квантовые объекты и компьютерные нанотехнологии.
Скачивания
Информация о статье
Библиографические ссылки
Гельфанд И.М., Минлос Р.А., Шапиро З.Я., Представления группы вращений и группы Лоренца, их применения. –М. Физматгиз, 1958.
Новожилов Ю.В. Элементарные частицы. – М.: Наука, 1972.
Малкин И.А., Манько В.И. Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем. – М.: Наука, 1979.
Владимиров С.А. Группы симметрии дифференциальных уравнений и релятивистские поля. –М.: Атомиздат, 1979.
Гриб А.А., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях (методы и результаты не связанные с теорией возмущений). – М.: Атомиздат, 1980.
Invariant wave equations // Lectures Notes in Physics. – N.Y.: Springer Verlag, 1978. – Vol. 73.
Aharonov Y., Rohrlich D. Quantum paradoxes: Quantum theory for the perplexed (Physics Textbook). – Weinheim, Cambridge: Wiley-VCH. – 2005.
Peres A. Quantum theory: Concepts and methods. – Fundamental Theories of Physics. – N.Y.: Kluwer Academic Publ, 2002. – Vol. 72.
Cabello A. Bibliographic guide to the foundations of quantum mechanics and quantum information // arXiv:quant-ph/0012089v12. – 2004.
Passon O. How to teach quantum mechanics // Eur. J. Phys. – 2004. – Vol. 25. – № 4. – Pp. 765-769.
Grau B.C. How to teach basic quantum mechanics to computer scientists and electrical engineers // IEEE Trans. Educations. – 2004. – Vol. 26. – № 1. – Pp. 1-7.
McKagan S. B., Perkins K. K., Wieman C. E. Deeper look at student learning of quantum mechanics: The case of tunneling // Physical Review Special Topics. – 2008. – Vol. 4 – № 2. – P. 020103.
Baily C.R. Perspective in quantum mechanics: Epistemological, ontological and pedagogical – An investigation into student and expert on the physical interpretation of quantum mechanics, with implications for modern physics instruction // A thesis submitted to the Faculty of the Graduated School of the University of Colorado in partial fulfillment of the requirements for the degree of PhD Department of Physics. – 2011.
Гольденблат И.И., Ульянов С.В. Введение в теорию относительности и ее приложения в новой технике. – М.: Физматгиз, 1979.
Петров Б.Н., Уланов Г.М., Ульянов С.В. Проблемы управления релятивистскими и квантовыми динамическими системами: Информационные и термодинамические аспекты. – М.: Наука, 1982. 16. Ульянов С.В., и др. Логические и квантовые парадоксы интеллектуальных квантовых и мягких вычислений // Системный анализ в науке и образовании: электрон. науч. журнал. – Дубна, 2010. – № 2. – [Электронный ресурс]. URL: http:/www.sanse.ru/archive/17. – 0421000111018.
Styer D.F., Balkin M.S., Becker K.M. et all. Nine formulation of quantum mechanics // Am. J. Phys. – 2002. – Vol. 70. – № 6. – Pp. 288-297.
Laloё F. Do we really understand quantum mechanics? Strange correlations, paradoxes, and theorems // Am. J. Phys. – 2001. – Vol. 69. – № 6. – Pp. 655-701.
Ульянов С.В. Интеллектуальное робастное управление: Технологии квантовых и дробных вычислений в среде МАТЛАБ. – М.: ВНИИгеосистем. – 2012.
Ulyanov S.V., Melik-Adamyan A.F. Design and simulation technology of quantum algorithmic gates in MATLAB. Vol. I: Information dynamic analysis. – М.: VNIIgeosystems. – 2012. М.: ВНИИгеосистем. – 2012.
Popescu S. Rohrlich D. Causality and nonlocality as axioms for quantum mechanics. // arXiv: quantph/9709026v2. – 1997.
Nottale L. Celerier M. - N. Derivation of the postulates of quantum mechanics from the first principles of scale relativity // J. Phys. A. – 2007. – Vol. 40. – Pp. 14471-14498.
Zeilinger A. Experiment and the foundations of quantum physics // Reviews of Modern Physics, – 1999. – Vol. 71. – №. 2. – Pp. 288-297.
Hardy L. Quantum theory from five reasonable axioms // arXiv: quant-ph/0101012 v4. – 2001.
Agrawal M. Axiomatic / postulatory quantum mechanics. – Electrical Engineering, Stanford University. – Stanford. – 2002.
Goyal P. Information-geometric reconstruction of quantum theory // Physical Review A. – 2008. – Vol. 78. – № 5. – P. 052120.
Smolin L. A real ensemble interpretation of quantum mechanics // arXiv: 1104.2822v1 [quant-ph]. – 2011.
Chiribella G., D’Ariano G.M., Perinotti P. Informational derivation of quantum theory // Physical Review A. – 2011. – Vol. 84. – № 1. – P. 012311.
Masanes L., Muller M.P. A derivation of quantum theory from physical requirements // New Journal of Physics. – 2011. – Vol. 13 – № 6 – P.063001.
Faraggi A. E., Matone M. The equivalence postulate of quantum mechanics: Main theorems // arXiv:0912.1225v1 [hep-th]. – 2009; ibid The equivalence postulate of quantum mechanics // arXiv: hepth/9809127v2. – 1999.
Gerard’t Hooft On the free-will postulate in quantum mechanics // arXiv: quant-ph/0701097v1. – 2007.
Kok P. Advanced quantum mechanics (PHY472). – The University of Sheffield. – 2011.
Nelson E. Derivation of the Schrödinger equation from Newtonian mechanics // Physical Review. – 1966. – Vol. 150. – № 4. – P. 1079-1085.
Flatte M.S. The Schrödinger equation in classical physics // Am. J. Phys. – 1986. – Vol. 54. – № 12. – Pp. 1088-1092
Kreinovich V. Ya. Derivation of the Schrödinger equation from scale invariance // Teoret. Mat. Fiz. – 1976 – Vol. 26. – № 3 – Pp. 414-418.
Frieden B. R. Fisher information as the basis for the Schrödinger wave equation // Am. J. Phys. – 1989. – Vol. 57. – № 11. – Pp. 1004-1008.
Briggs J.S, Rost J.M. On the derivation of the time-dependent equation of Schrödinger // Foundations of Physics. – 2001. – Vol. 31. – № 4. – Pp. 693-712.
Hall M.J.W., Reginatto M. Schrödinger equation from an exact uncertainty principle // J. Phys. – 2002. – Vol. 35. – Pp. 3289-3303.
Grossing G. From classical Hamiltonian low to quantum theory: Derivation of the Schrödinger equation // Foundations of Physics Letters – 2004. – Vol. 17. – №. 4. – Pp. 343-362.
Lokajicek M.V. Schrödinger and Hamilton-Jacobi equations // arXiv: quant-ph/0611176 v1. – 2006.
Efthimiades S. Derivation of the Schrödinger equation // Il Nuovo Cimento. – 2003. – Vol. 118B. – № 2. – Pp. 129-132.
Scully, M.O. The time-dependent Schrödinger equation revisited: Quantum optical and classical Maxwell routes to Schrodinger’s wave equation // Lect. Notes Phys. – 2010. – Vol. 789. – Pp.15-24.
Fritsche L., Haugk M. A new look at the derivation of the Schrödinger equation from Newtonian mechanics // Ann. Phys. (Leipzig). – 2003. – Vol. 12. – № 6. – Pp. 371-403.
Briggs J. S., Boonchui S., Khemmani S. The derivation of time-dependent Schrödinger equations // J. Physics A. – 2007. – Vol. 40 – № 6. – Pp. 1289-1302.
Scully M.O. The time dependent Schrödinger equation revisited I: Quantum field and classical Hamilton-Jacobi routes to Schrödinger’s wave equation // J. Physics: Conference Series. – 2008. – Vol. 99. – Pp. 012019.
Granik A. The Schrödinger equation: Derivation from classical mechanics resulting in the waveparticle duality and other principal corollaries // arXiv: 0801.3311v1 [quant-ph]. – 2008.
Gao S. Derivation of the Schrödinger equation // October 22, 2010.
Kobe D. H. Time-dependent Schrödinger equation from the Hamilton-Jacobi equation // arXiv:1101.6031v1 [quant-ph]. – 2011.
Field J H Derivation of the Schrödinger equation from the Hamilton–Jacobi equation in Feynman’s path integral formulation of quantum mechanics // Eur. J. Phys. – 2011. – Vol. 32 – № 1. – Pp. 63-87.
Rudra P. S. Direct derivation of Schrödinger equation from the Hamilton-Jacobi equation using uncertainty principle // Rom. J. Phys. – 2011. – Vol. 56. – №№. 9-10. – Pp. 1053-1056.
Ogiba F. Phenomenological derivation of the Schrödinger equation // Progress in Physics. – 2011. – Vol. 4. – № 1. – Pp. 25-28.
Frieden B.R. Science from Fisher information: A unification – Cambridge Univ. Press. – 2004.
Grössing G. Derivation of the Schrödinger equation and the Klein-Gordon equation from first principle // arxiv.org: 0205047[quant-ph]. – 2002.
Kakofengitis D., Steuernagel O. Double-well quantum tunneling visualized via Wigner’s function // arXiv:1108.2214v1 [quant-ph]. – 2011.
Berezovoj V.P., Konchatnij M.I. Dynamics of localized states in extended supersymmetric quantum mechanics with multi-well potentials // arXiv:1107.2523v3 [hep-th]. – 2011.
Robinett R.W. Quantum wave packet revivals // Physics Reports. – 2004. – Vol. 392 – Pp. 1-119.
Jenke T. qBounce – vom Quantum bouncer zur gravitationsresonanzspektroskopie. – Dissertation. – Vienna University of Technology. – 2011.
Belloni M., Robinett R. W. Less than perfect quantum wavefunctions in momentum-space: How φ(p) senses disturbances in the force // arXiv:1010.4244v1 [quant-ph]. – 2010.
Belloni M., Doncheski M.F., Robinett R. W. Wigner quasi-probability distribution for the infinite
square well: Energy eigenstates and time-dependent wave packets // Am. J. Phys. – 2004. - Vol. 72. – № 9. – Pp. 1183-1192.
Dimeo R. Simple quantum visualizations using IDL // NIST Center for Neutron Research. – 2009.
Лущиков В.И., Покотиловский D.H., Стрелков А.В., Шапиро Ф.Л. Наблюдение ультрахолодных нейтронов // Письма в ЖЭТФ. – 1969. – Т. 9. – Вып. 1. – С. 40-45.
Несвижевский В.В. Квантовые состояния нейтронов в гравитационном поле и взаимодействие нейтронов с наночастицами // УФН. – 2003. – Т. 173. – № 1. – С. 102-106.
Несвижевский В.В. Исследование квантовых состояний нейтронов в гравитационном поле Земли над зеркалом // УФН. – 2004. – Т. 174. – № 5. – С. 569-576.
Несвижевский В.В. Приповерхностные квантовые состояния нейтронов в гравитационном и центробежном потенциалах // УФН. – 2010. – Т. 180. – № 7. – С. 673-707.
Chandrashekar C. M., Banerjee S., Srikanth R. Relations between quantum walks and relativistic quantum mechanics // Physical Review. – 2010. – Vol. A81. – № 6. – P. 062340.
Yang L. Numerical studies of the Klein-Gordon-Schrodinger equations. – Dissertation. – National University of Singapore. – 2006.