Одношаговые методы интегрирования систем ОДУ с точной оценкой локальной погрешности
Боковая панель статьи
Основное содержимое статьи
Аннотация
В статье рассматриваются одношаговые методы численного интегрирования задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, для которых в явном виде можно получить значение главного слагаемого в разложении локальной погрешности. Для семейств методов Рунге-Кутты и Розенброка получены конкретные схемы различного порядка точности, в том числе – удовлетворяющие специальным свойствам устойчивости, которые делают их пригодными для численного решения задач специального типа (например, жестких). Построены схемы нового типа, занимающие по трудоемкости промежуточное состояние между явными методами Рунге-Кутта и методами Розенброка.
Скачивания
Информация о статье
Библиографические ссылки
Хайрер Э., Норсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. – Москва, «Мир», 1990.
Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. – Москва, «Мир», 1999.
Butcher J. The numerical Analysis of Ordinary Differential Equations. (Runge – Kutta and General Linear Methods). – Great Britain: J. Wiley and Sons Ltd., 1987.
Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. – Москва, «Мир», 1988.
Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. - Москва, «Наука», 1979.
Кащеев П.В., Ширков П.Д. Новые явные методы Рунге-Кутта четвертого порядка. // Сборник научных трудов СурГУ, Сургут, т. 4, 1998. – с. 34-43.
Rosenbrock H., Some general implicit processes for numerical solution of differential equations // Computer J., vol. 5, № 4, 1962/1963. – pp. 329-330.
Ширков П.Д. L-устойчивость диагонально-неявных схем Рунге-Кутты и методов Розенброка. // «Ж. вычисл. матем. и матем. физ.», том 32, №9, 1992. – сс. 1422-1432.
Ширков П.Д. AN- устойчивость ROW методов. // Препринт Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, № 16, 2001. – сс. 20.
Калиткин Н.Н., Панченко С.Л. Оптимальные схемы для жестких неавтономных систем. // «Матем. моделирование», Москва, «Наука», том 11, №6, 1999. – сс. 52-75.
Кочетков К.А., Ширков П.Д. L-затухающие ROW методы третьего порядка точности. // «Ж. выч. математ. и матем. физ.», том 37, №6, 1997. - сс. 699-710.
Butcher J. A stability property of implicit Runge-Kutta methods. // BIT, n. 15, 1975. - pp. 358-361.
Burrage K., Butcher J. Stability criteria for implicit Runge-Kutta methods. // SIAM J. Numer. Anal., n. 16, 1979. - pp. 46-57.
Crouzeix M., Sur la B-stabilite des methodes de Runge-Kutta. // Numer. Math., n. 32, 1979. - pp. 75-82.
Калиткин Н.Н. Численные методы. – Москва, «Наука», 1978.
Кочетков К.А., Ширков П.Д. L-затухающие ROW-методы с точной оценкой локальной погрешности.// Математическое моделирование. – 2001. – №13(08) – С. 38-43.
Бутяев В А., Ширков П.Д. О двух явных одношаговых методах третьего порядка. // (в печати).
Арушанян О.Б. и др. О тестировании программ решения ОДУ. – М.: Препринт ИПМ им. М. Келдыша АН СССР, № 139, Москва, 1983.
Kochetkov K.A., Shirkov P.D. L-decremented ROW methods of the low order. // Preprint of the Institute of Mathematical Modelling RAS, Moscow, 1995, № 1. – p. 16.
Shirkov P.D. Some topics about L- decrementation of one step methods. // The University of Trondheim, Norway, preprint № 2/1994, 1994. - p.13.
Noersett S. Semi-explicit Runge-Kutta methods. // Report Mathematics and Computation, № 6/74, Department of Mathematics, University of Trondheim, 1974.
Kochetkov K.A., Shirkov P.D. Extrapolated Solution of Van der Pol Equation and L-decrementation of ROW methods. – Preprint of the IMM RAS, 1994, N 28.